計算問題1

表は各物質の密度をあらわしている。次の問に答えよ。
ただし、割り切れない場合は小数第2位を四捨五入せよ。
物質密度 アルミニウム2.7 7.8 10.5 マグネシウム1.7 体積 15.0cm3で質量25.5gの物質がある。この物質の物質名を右の表から選べ アルミニウム51.0gの体積を求めよ。 鉄40.0cm3の質量を求めよ。 次の実験について下の問に答えよ。 うすい塩酸Aを40cm3用意し、マグネシウム0.6gを入れると気体が発生した。発生した気体の体積は56.0cm3でマグネシウムはすべて溶けてしまった。
次に、別に用意したうすい塩酸A40cm3に水酸化ナトリウム水溶液Bを20cm3混ぜる。そこにマグネシウム 0.6g を入れると気体が発生した。このとき発生した気体は 33.6cm3でマグネシウムは少し溶け残っていた。さらに、水酸化ナトリウム水溶液Bの体積を40cm3,60cm3,80cm3と変えて、それぞれを塩酸 A40cm3にまぜてからマグネシウム 0.6g を入れたときに発生する気体の体積を測定した。その結果をまとめたのが下の表である。
塩酸A(cm3)4040404040 水酸化ナトリウム水溶液B(cm3)020406080 マグネシウム(g)0.60.60.60.60.6 発生した気体(cm3)56.033.611.200
塩酸 A40cm3と何cm3の水酸化ナトリウム水溶液Bを混ぜるとちょうど中性の水溶液になるか。 濃度の異なる水酸化ナトリウム水溶液 C を用意した。
塩酸 A16cm3と水酸化ナトリウム水溶液 C30cm3を混ぜるとちょうど中性になった。
BはCの何倍の濃度か。
塩酸 A80cm3と水酸化ナトリウム水溶液 C90cm3を混ぜた。
これを中性にするには水酸化ナトリウム水溶液Bを何cm3混ぜればよいか。
図は1辺20cmで質量300gの立方体である。 この立方体の上におもりをのせたら床にかかる圧力が 200Pa になった。
何gのおもりをのせたのか。

表はある地震における、A地点、B地点での初期微動および主要動の開始時刻である。 初期微動発生時刻主要動発生時刻 A地点08:30:0408:30:24 B地点08:30:1908:30:49 この地震は震源が極めて浅く、震央と A 地点、B 地点はほぼ一直線上にあるものとする。
この地震の発生時刻を求めよ。

1.
(1) マグネシウム
(2) 18.9cm3
(3) 312g
2.
(1) 50cm3
(2) ① 1.5 倍② 40cm3
3.
500g
4.
8:29:34

表は各物質の密度をあらわしている。次の問に答えよ。
ただし、割り切れない場合は小数第2位を四捨五入せよ。
物質密度
アルミニウム2.7 7.8 10.5 マグネシウム1.7
体積 15.0cm3で質量25.5gの物質がある。この物質の物質名を右の表から選べ 密度 = 質量(g) ÷ 体積(cm3)より
25.5÷15 = 1.7
表より、密度1.7g/cm3はマグネシウムである。
アルミニウム51.0gの体積を求めよ。 体積(cm3) = 質量(g) ÷ 密度(g/cm3)より
51÷2.7 = 18.88・・・
小数第2位を四捨五入して 18.9cm3
鉄40.0cm3の質量を求めよ。 質量(g)= 体積(cm3) × 密度(g/cm3)より
40×7.8 = 312
よって312g
次の実験について下の問に答えよ。 うすい塩酸Aを40cm3用意し、マグネシウム0.6gを入れると気体が発生した。発生した気体の体積は56.0cm3でマグネシウムはすべて溶けてしまった。
次に、別に用意したうすい塩酸A40cm3に水酸化ナトリウム水溶液Bを20cm3混ぜる。そこにマグネシウム 0.6g を入れると気体が発生した。このとき発生した気体は 33.6cm3でマグネシウムは少し溶け残っていた。さらに、水酸化ナトリウム水溶液Bの体積を40cm3,60cm3,80cm3と変えて、それぞれを塩酸 A40cm3にまぜてからマグネシウム 0.6g を入れたときに発生する気体の体積を測定した。その結果をまとめたのが下の表である。
塩酸A(cm3)4040404040 水酸化ナトリウム水溶液B(cm3)020406080 マグネシウム(g)0.60.60.60.60.6 発生した気体(cm3)56.033.611.200
塩酸 A40cm3と何cm3の水酸化ナトリウム水溶液Bを混ぜるとちょうど中性の水溶液になるか。 水酸化ナトリウム水溶液Bを20加えたときと40加えたときを比べると
20のとき33.6の気体が発生し、40のときには11.2に減っている。
つまり、水酸化ナトリウム水溶液Bを20増やすと気体が33.6-11.2 = 22.4cm3減ることがわかる。
水酸化ナトリウム水溶液Bを40加えたときに発生する気体は11.2なので、気体の発生をちょうど0にするには
水酸化ナトリウム水溶液Bをあと10cm3加えれば良い。
よって塩酸A40cm3に対して水酸化ナトリウム水溶液Bを50cm3加えるとちょうど中性になる。
濃度の異なる水酸化ナトリウム水溶液 C を用意した。
塩酸 A16cm3と水酸化ナトリウム水溶液 C30cm3を混ぜるとちょうど中性になった。
BはCの何倍の濃度か。
(1)より塩酸Aと水酸化ナトリウム水溶液Bは4:5で過不足なく反応する。
水酸化ナトリウムB30cm3と過不足なく反応する塩酸Aをxとすると
4:5=x:30
5x = 120
x =24
同体積のBとCに対して過不足なく反応する塩酸AはBのとき24とCのとき16である。
よって24÷16 = 1.5
BはCの1.5倍の濃度となる。
塩酸 A80cm3と水酸化ナトリウム水溶液 C90cm3を混ぜた。
これを中性にするには水酸化ナトリウム水溶液Bを何cm3混ぜればよいか。
塩酸Aと水酸化ナトリウム水溶液Cは16:30で過不足なく反応するので
塩酸Aの体積をxとすると 
16:30=x:90
x = 48
水酸化ナトリウム水溶液C90によって48cm3の塩酸Aが中和される。
よって残っている塩酸は 80 - 48 = 32
塩酸A32cm3と過不足なく反応する水酸化ナトリウム水溶液Bの体積をyとすると
4:5 = 32:y
4y = 160
y = 40
よって 40cm3
図は1辺20cmで質量300gの立方体である。 この立方体の上におもりをのせたら床にかかる圧力が 200Pa になった。
何gのおもりをのせたのか。

床と接しているのは一辺20cmの立方体なので
底面の面積は 20×20 = 400 cm2
m2 にすると 4100 m2
力の大きさ(N) = 面積(m2)×圧力(Pa) より
4100×200 = 8N
1N は約100gなので 8Nは約800g
立方体の質量が300gなので 800-300=500
よって、おもりの重さは500g
表はある地震における、A地点、B地点での初期微動および主要動の開始時刻である。 初期微動発生時刻主要動発生時刻 A地点08:30:0408:30:24 B地点08:30:1908:30:49 この地震は震源が極めて浅く、震央と A 地点、B 地点はほぼ一直線上にあるものとする。
この地震の発生時刻を求めよ。
初期微動継続時間は震源からの距離に比例する
初期微動継続時間はA地点で20秒、 B地点で30秒である。
よって (震源からA地点) : (震源からB地点) = 2:3である。
震源が極めて浅いことから図のような関係がわかる。
震源 A B 2 3 2 3
図よりAB間の距離は震源からAまでの距離の半分である。
よって、震源からAまで地震波が進むのにかかる時間はAからBまで地震波が進むのにかかる時間の2倍になる。
P波はAからBまで15秒かかっているので、震源からAまで30秒。
よって地震発生時刻は8:30:04の30秒前にの8:29:34である。

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