LastUpDate 2017/09/18
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仕事

仕事の原理とは何か。答えよ。

図のような動滑車を使い点Aの部分を手で引いて、質量1800gの物体をゆっくり持ち上げた。物体は最初の位置から50cm上昇した。これについて次の問いに答えよ。
ただし、動滑車の質量や摩擦は無視できるものとする。

動滑車A

このときの仕事は何Jか。

物体を50cm持ち上げるためには点Aを何cm上に引かなければならないか。

点Aを引く力は何Nか。

物体を50cm持ち上げるのに5秒かかった。この時の仕事率は何Wか。

図のようなてこを使って質量1200gの物体をゆっくり持ち上げた。

てこ 1m 3m P1200g

点Pの部分を下げるために必要な力は何Nか。

点Pの部分を60cm下げると、物体は何cm上昇するか。

点Pの部分を60cm下げるのに4秒かかった。
この時の仕事率を求めよ。

図のようななめらかな斜面を使って質量500gの物体をゆっくり持ち上げた。

斜面 斜面 5m 5m 3m 4m 500g

斜面の垂直抗力は何Nか。

このときの仕事率が0.9Wだった。
物体が斜面を進む平均の速さは何cm/sか。



おもりを直接持ち上げるのに比べて、動滑車や斜面を使うと小さい力で持ち上げることができる。
しかし、力を加え続ける距離が長くなるので 「距離×力」の仕事の量としては同じになる。
仕事の原理
 道具を使っても、使わなくても仕事の量は変化しない。


物体がされた仕事を考える。
物体には18Nの重力がかかっている。
この重力にさからって0.5m上昇させたので
仕事=18N×0.5m=9J

点Aで手がした仕事を考える。
仕事の原理から、仕事の量は(1)と同じく9Jである。
動滑車は図のように2本のひもでおもりを吊り下げているので
点Aで上に引く力はおもりの半分の9Nである。
引く長さをxmとすると 9N×xm=9J
x=1m よって 100cm

(2)で出したとおり動滑車は2本のひもでおもりを吊り下げているので
Aにはおもりの半分の力が加わる。 18÷2=9N

仕事率=仕事÷秒
よって9J÷5秒=1.8W


てこでは力点と作用点がそれぞれ支点を中心とした弧を描く。
今回の場合、作用点は半径1mにたいして力点は半径3mである。
半径の比が1:3なので動く距離も1:3である。
1 3 1 3 支点 力点 作用点

仕事の原理から、動く距離が3倍なら、力は3分の1になるので12N÷3=4N

Pが60cm動くなら、1:3=x:60よりx=20
20cm

Pでした仕事は
 4N×0.6m=2.4J
仕事率 2.4J÷4秒=0.6W


図のように物体にかかる重力を分解すると
斜面の直角三角形ABCを縮小した三角形QPRができる(相似)
重力と斜面に垂直な分力の比 PQ:PRがBA:BCと等しくなる。
PQ:PR=5:4なので斜面に垂直な分力は4Nとなる。
垂直抗力は斜面に垂直な分力とつりあっているので
大きさが同じで4Nとなる。
A B C P Q R

重力5Nがかかっている物体を3mの高さまで持ち上げるので15W
仕事率0.9Wなのでかかる時間をx秒とすると 15÷x=0.9
x=15÷0.9=503
斜面は5mあるので速さ=距離÷時間
速さ=5÷503=0.3 m/s
単位を直して30cm/s

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