LastUpDate 2017/09/18
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水圧・浮力

円筒の底におもりをのせた板を押し当て、水が入らないように水中にしずめた。
この円筒を静かに引き上げ、板が離れるときの水深をはかった。
底面積50cm2の円筒Aを用いて、重さ2.5Nおもりで実験したところ、水深5cmのところで板が離れた。
板の厚さと重さは無視できるものとし、また100gにかかる重力が1Nとして問いに答えよ。

//グラデーション1おもり水深円筒

このときの水圧を求めよ。

次に、おもりを2Nのものに変えて、同じ円筒Aを用いて実験した。
板は水深何cmで離れるか。

今度は、底面積100cm2の円筒Bを用いて、重さ2.5Nのおもりで実験した。
板は何cmで離れるか。

最後に、おもりはのせず円筒Bを水深10cmに固定した。ここに密度2.0g/cm3の液体を静かに注ぎ入れた。
何cm3入れたら板が離れるか。

図のように底面積10cm2の角柱型のおもりをばねばかりにつるし水の中に静かに沈めていく。
おもりを下げた距離とばねばかりの目盛りの値を表したのがグラフである。
次の問いに答えよ。

////////////////// //水 //容器外枠 //容器 /////////////// //ばねばかり //おもり     X Y Z 高さ 3cm
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0.4 0.8 1.2 おもりを下げた距離(cm) ばねばかりの示す値 (N) グラフ

このおもりにかかる重力を答えよ。

このおもりの高さを求めよ。

Yの位置(おもりの底面が水面から3cm)で、
おもりにはたらく浮力を求めよ。

Yの位置でおもりの底面が受ける水圧を求めよ。

Zの位置でおもりにはたらく浮力を求めよ。


水圧は水深に比例する。
水深が深ければ、おもりの重さによって板にかかる圧力より、水圧のほうが大きいので板は円筒におしつけられているが、 水深が浅くなり、おもりの重さによって板にかかる圧力と水圧がひとしくなると板は外れる。

圧力(Pa)=力(N)÷面積(m2) からおもりによって板にかかる圧力を求める。
円筒Aの底面積は50cm2なので、これをm2になおすと 5010000m2
よって2.5÷5010000=500
答500Pa

おもりを2Nにして、板にかかる圧力を求める。
5010000=400
圧力は400Paである。
水圧は水深に比例するので、水深5cmのとき水圧500Pa、水深xcmのとき水圧400Paとして式をつくると
5:500=x:400
500x=2000
x=4
答4cm

おもり2.5N, 底面積10010000m2で、板にかかる圧力を求める。
2.5÷10010000=250Pa
水深5cmで500Pa, 水深xcmで250Paとして式を作ると
5:500=x:250
500x=1250
x=2.5
答2.5cm

水深10cmでの水圧をxPaとする。水深5cmのとき500Paなので、これから式を作ると
10:x=5:500
5x=5000
x=1000
水圧は1000Pa
液体の重さによって板にかかる圧力が水圧と同じ1000Paのときに板が離れるので、 そのときの液体の重さをもとめる。
液体の重さをy(N)とすると 圧力(Pa)=力(N)÷面積(m2)なので
1000=y÷10010000
y=10
100gが1Nなので10Nは1000g
密度(g/cm3)=質量(g)÷体積(cm3)なので体積をV(cm3)とすると
2=1000÷V
V=500
答500cm3

浮力は、空気中のばねばかりの目盛りと水中に入れた時の目盛りの差から出すことができる。
物体が完全に水中にあるときは「物体の下面にかかる上向きの力」と「物体の上面にかかる下向きの力」の差が浮力になるので 浮力は水深に関係なく一定になる。
ところが、物体の一部だけが水中にあるときは、浮力は水中の体積に比例する。

グラフを見るとおもりを下げた距離が1cmからばねばかりの示す値が下がっていく。
つまり0〜1cmまではおもりが空中にあり、1cmから水に入っていったということである。
0〜1cmまでのばねばかりの示す値は1.2Nなのでこれがおもりにかかる重力である。
答1.2N

グラフを見るとおもりを1cm下げたところからばねばかりの示す値が下がっていき、9cm下げた以降は値が一定になっている。
つまり9cmさげたところでおもりが完全に水の中に入ったことを表している。
1cmから9cmつまり8cmがこのおもりの高さである。
答8cm

Yの位置はグラフでは読み取れないので、読み取れるところから計算する。
グラフが読み取れるのは、おもりを下げた距離が5cmつまり、底面が水面から4cmのところ。
このときのばねばかりは0.8N。つまり浮力は1.2-0.8=0.4となる。
水深4cmで0.4Nで、Yの位置(水深3cm)でxNとして式にすると
4:0.4=3:x
4x=1.2
x=0.3
答0.3N

力が0.3Nで底面積が10cm3なので圧力は
0.3÷1010000=300
答300Pa

Zの位置ではおもりが完全に水中にあるので、グラフからばねばかりの示す値は0.4N
浮力は 1.2-0.4=0.8
答0.8N

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